цели урока: 1. Познавательные - познакомить с основными понятиями систем счисления, со способами передачи информации, и о различными системами счисления, дать представление об основных операциях в двоичной системе и способах передачи информации с помощью устойчивых состояний. Познакомиться с основами математической логики и двоичной арифметики. 2. Развивающие -развивать внимание и кругозор учеников, логическое мышление. 3. Мотивационная - побудить интерес к изучению предмета, показать, что передача информации на компьютере не такой уж сложный процесс.
Организационный момент Домашнее задание №4,5 ,6
Актуализация знаний 1. Система счисления – это… 2. Непозиционные системы счисления 3. 3.Позиционные системы счисления 4. 4.Приведите примеры позиционных и непозиционных систем счисления
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Пример: римская система, используются латинские буквы. IVXLCDM
1510501005001000
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Пример: CCXXXII=232
VI=6
IV=4
MCMXCVIII=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Основание ее равно 10, т.е. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Пример: 333
сотни десятки единицы
Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием p нужно иметь алфавит из р цифр. Обычно для этого при р<10 используют р первых арабских цифр, при р>10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
Изучение нового материала ( при объяснении учителем используется презентация и опорный конспект на доске) Примеры алфавитов нескольких систем основание название алфавит
р=2двоичная0 1
р=3троичная0 1 2
р=8восьмеричная0 1 2 3 4 5 6 7
р=16шестнадцатеричная0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа.
В системе счисления с основанием р (р-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа р. Р единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в р-ичной системе счисления требуется р различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, ..., р-1. Запись числа р в р-ичной системе счисления имеет вид 10. Развернутой формой записи числа называется запись в виде Ар=±(аn-1pn-1+аn-2pn-2+...+а0p0+а-1p-1+а-2p-2+...+а-mp-m), где
Ар - само число,
р - основание системы счисления,
аi - цифра данной системы счисления,
n - число разрядов целой части числа,
m - число разрядов дробной части числа. Пример: 1123=141015FC16=562810
1011012=4510101,112=5,7510
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления Перевод целых чисел
Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления; Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя; Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного. Пример 1: Перевести число 37 из десятичной в двоичную систему счисления. (Ответ: 3710=1001012) 37:2=18 целых и 1 в остатке, значит, а0=1
18:2=9 и 0 в остатке, значит, а1=0
9:2=4 и 1 в остатке, значит, а2=1
4:2=2 и 0 в остатке, значит, а3=0
2:2=1 и 0 в остатке, значит, а4=0, результат от деления - это а5=1. Теперь составим число а5а4а3а2а1а0=1001012 Пример 2: Перевести число 315 из десятичной в восьмеричную систему счисления. (Ответ: 31510=4738)
315:8=39 и 3 в остатке, значит, а0=3
39:8=4 и 7 в остатке, значит, а1=7, результат от деления - это а2=4. Составляем число а2а1а0=4738 Пример 3: Перевести число 315 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления. (Ответ: 31510=13В16) 315:16=19 и 11 в остатке, значит, а0=11, что соответствует числу В в 16-ричной системе счисления
19:16=1 и 3 в остатке, значит, а1=3, результат от деления - это а2=1. Составляем число а2а1а0=13В16 Пример 4: Для достаточно больших чисел можно использовать следующую запись алгоритма перевода: Число36318190452211521
Делитель222222222
Остаток110101101
36310=1011010112
Перевод дробных чисел
Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления; Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления; Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; Составить дробную часть числа в новой системе счисления, записывая его, начиная с целой части первого произведения. Пример: 0,187510=0,00112, 0,187510=0,148, 0,187510=0,316 01875
*2
03750
*2
07500
*2
15000
*2
10000
01875
*8
15000
*8
40000
*8
01875
*16
+1
11250
18750
30000
Перевод смешанных чисел
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой). Пример: 315,187510=473,148=13B,316
физминутка
Закрепление материала с использованием карточек
1.Перевод смешанных чисел
2.Перевод дробных чисел
3. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
ИТОГ УРОКА Ответьте мне на вопрос.
Как человечество хранит и обрабатывает информацию? Какие виды письменности Вы знаете? Что же называется битом? А что называется байтом? Сколько устойчивых состояний необходимо для передачи 4 разных сигналов? Какая система счисления была принята в древнем Вавилоне? Для чего нужен ключ? Мы с Вами отлично поработали и выполнили все задания. Особенно хотелось бы отметить … Благодарю за внимание, урок окончен.
Карточки на закрепление
1
ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 9
1
ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 10ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 9
1 1
ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 11ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 8
1 1
ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 12ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 15
1 1
ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 13ФИО_________________________________ Класс_________________________________ Переведи в двоичную систему счисления число 14
1 1
|